Modélisation des troupeaux de moutons : les mathématiques des déplacements collectifs

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Mardi 12 février 2013 à 14h00, Amphi AT9, Bâtiment 62 Atrium, 16 rue Descartes, Université de Strasbourg.

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Laurent Navoret
Institut de Recherche Mathématique Avancée
IRMA, UMR CNRS 7501

7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg Cedex
Université de Strasbourg

Modélisation des Troupeaux de moutons : les mathématiques des déplacements collectifs

Lorsque des milliers d'oiseaux, de poissons ou des centaines de moutons se déplacent en groupe, des mouvements collectifs coordonnés émergent alors même qu'aucun membre du groupe ne perçoit la totalité du déplacement. Ces déplacements à grande échelle résultent en effet des multiples interactions qui s'opèrent entre les individus. Ces interactions peuvent être modélisées à l'aide de forces dites sociales, traduisant par exemple l'attraction, la répulsion ou bien l'alignement entre les membres du troupeau. Des simulations numériques peuvent ensuite être réalisées pour observer le déplacement collectif suivant ces lois d'interactions. Cependant, afin de mieux caractériser les mouvements collectifs dans leur ensemble, nous nous intéressons à des modèles dits macroscopiques. Ces modèles décrivent l'évolution en temps et en espace de la densité et de la vitesse du troupeau. Grâce à des outils de physique statistique, ils peuvent être obtenus à partir des lois d'interactions opérant à l'échelle individuelle. Nous discuterons des spécificités de ces modèles, de leurs simulations numériques et des difficultés mathématiques associées. Nous nous intéresserons notamment au phénomène de congestion, c'est-à-dire la prise en compte au niveau macroscopique d'une contrainte de densité maximale.

  • Laurent Navoret a effectué sa thèse à l'Institut de Mathématiques de Toulouse, à l'Université de Toulouse. Celle-ci portait sur des « méthodes asymptotico-numériques pour des problèmes issus de la physique des plasmas et de la modélisation des interactions sociales». Il a ensuite effectué un post-doctorat au laboratoire MAP5 à l'Université Paris Descartes sur la modélisation de l'athérosclérose (modèles de perméabilité endothéliale, interaction fluide-structure). Depuis septembre 2011, il est maître de conférences à l'Institut de Recherche Mathématique Avancée (UMR 7501), à l'Université de Strasbourg.